Markets-Web.ru

Аналогичный вид имеют формулы для и .

После этого вычисляется коэффициент множественной корреляции:

Данный коэффициент колеблется в пределах от 0 до 1; чем ближе он к единице, тем в большей степени учтены факторы, влияющие на результативный признак.

В нашем примере расчеты дают следующие значения коэффициента множественной корреляции: = 0,983, что выше значения коэффициента корреляции в случае однофакторной модели. Таким образом, связь расходов на питание с факторами душевого дохода и размера семей является очень высокой.

Величина называется совокупным коэффициентом детерминации и показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторных признаков. В нашем примере = 0,966; это означает, что совместное влияние = 0,966; это означает, что совместное влияние душевого дохода и размера семей объясняет почти 97% изменения расходов на питание.

Задача анализа тесноты связи между результативным и одним из факторных признаков при неизменных значениях других факторов решается в многофакторных моделях при помощи частных коэффициентов корреляции. Так, частный коэффициент корреляции между результативным признаком у и факторным признаком х1 при неизменном значении факторного признака х1 рассчитывается по формуле:

где используются парные коэффициенты корреляции, рассчитываемые по формулам, аналогичным (25.77). Аналогичная формула имеет место для частного коэффициента корреляции между результативным признаком у и факторным признаком x2 при неизменном значении факторного признака х1.

Для рассматриваемого примера частные коэффициенты корреляции расходов на питание от душевого дохода и размера семей составляют:

Это означает, что теснота связи между расходами на питание и одним из исследуемых факторов при неизменном значении другого весьма велика.

Если частные коэффициенты корреляции возвести в квадрат, то получим частные коэффициенты детерминации, показывающие долю вариации результативного признака под действием одного из факторов при неизменном значении другого фактора. В нашей задаче , следовательно, влиянием душевого дохода при неизменном размере семьи объясняется почти 86% изменения расходов на питание, а изменение размера семьи при неизменном душевом доходе объясняет более 72% изменения расходов на питание.

Влияние отдельных факторов в многофакторных моделях может быть охарактеризовано с помощью частных коэффициентов эластичности, которые в случае линейной двухфакторной модели (25.75) считываются по формулам:

Черта над символом, как и ранее, означает среднюю арифметическую величину. Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов изменится результативный признак, если значение одного из факторных признаков изменится на 1%, а значение другого факторного признака останется неизменным.

В рассматриваемом примере а1 = 0,0985; а2 = 224,6; = 1313,9; = 6080,6; = 3,1, следовательно, по формулам (25.80) получим: