Моделирование спроса в задачах маркетинга
Страница 6

Рассмотрим сначала однофакторную линейную модель зависимости расходов на питание (у) от величины душевого дохода семей (х1). Она выражается линейной функцией следующего вида:

Параметры a0 и а1 можно найти, решив систему нормальных уравнений, которая, в свою очередь, формируется с применением метода наименьших квадратов. Система нормальных уравнений для рассматриваемого случая имеет вид:

где суммирование проводится по всем n группам. Используя данные табл. 25.7, получим систему уравнений:

решением которой являются значения a0 = 549,68 и а1 = 0,1257.

Таким образом, модель имеет вид;

Уравнение (25.73) называется уравнением регрессии, коэффициент а1 называется коэффициентом регрессии. Направление связи между у и х1 определяет знак коэффициента регрессии а1 (в нашем случае данная связь является прямой). Теснота этой связи определяется коэффициентом корреляции:

где Sy есть средняя квадратическая ошибка выборки у в табл. 25.7. Она находится по формуле:

где арифметическая значений у, а – средняя арифметическая значений у, а ошибка нашего уравнения (25.73). Последняя определяется следующим образом: – средняя квадратическая ошибка нашего уравнения (25.73). Последняя определяется следующим образом:

где значение, вычисленное по модели (25.73). В этих формулах, как и ранее, суммирование есть соответствующее значение, вычисленное по модели (25.73). В этих формулах, как и ранее, суммирование ведется по всем группам.

Чем ближе значение коэффициента корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь. В нашем примере Sy2 = 454 070, = 63 846, следовательно:

Полученное значение связь между расходами на питание и душевым доходом очень тесная. Величина свидетельствует, что связь между расходами на питание и душевым доходом очень тесная. Величина детерминации и показывают долю изменения (вариации) результативного признака называется коэффициентам детерминации и показывают долю изменения (вариации) результативного признака под действием факторного признака. В нашем случае 0,859; это означает, что фактором душевого дохода можно объяснить почти 86%= 0,859; это означает, что фактором душевого дохода можно объяснить почти 86% изменения расходов на питание.

Рассмотрим теперь двухфакторную линейную модель зависимости расходов на питание (у) от величины душевого дохода семей (х1) и размера семей (х2). Множественный (многофакторный) корреляционно-регрессивный анализ решает три задачи: определяет форму связи результативного признака с факторными, выявляет тесноту этой связи и устанавливает влияние отдельных факторов. В нашем случае эта модель имеет вид:

Параметры модели a0, а1 и а2 находятся путем решения системы нормальных уравнений:

Используя данные табл. 25.7, получим систему нормальных уравнений в таком виде:

Решая эту систему (например, методом Гаусса), получим: a0 = 18,63; а1 = 0,0985; a2 = 224,6, так что модель (25.75) имеет вид:

Для определения тесноты связи предварительно вычисляются парные коэффициенты корреляции . Например:

где черта над символами означает среднюю арифметическую, a Sy и Sx1 – средние квадратические ошибки соответствующих выборок из табл. 27.7. Их можно вычислить следующим образом:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Смотрите также

Формирование сбытовой политики
Формирование сбытовой политики основано на использовании элемента комплекса маркетинга «доведение продукта до потребителя», характеризующего деятельность организации, направленную на то, чтобы сде ...

Деловое общение как элемент коммуникации
Основные правила и элементы делового этикета. Этикет — нормы и обычаи, регулирующие культуру поведения человека в обществе. В это понятие входит совокупность правил, связанных с умением держать себ ...

Автоматизация торговых и складских операций
В настоящее время уровень технического развития персональных компьютеров позволяет использовать их как в быту, так и на производстве. Современное программное обеспечение по вводу, обработке ...