Оптимизационные модели в маркетинге
Страница 5

Следует определить, какие из исходных сплавов и в каких количествах нужно использовать для получения требуемого сплава, чтобы суммарные затраты на исходные сплавы были минимальными.

Сформулируем экономико-математическую модель данной задачи. Обозначим через х1 х2, x3 х4 х5

искомые количества исходных сплавов. Тогда целевая функция примет вид:

При этом существуют следующие условия:

Сформулированная задача, как и предыдущая, решается методами линейного программирования.

Модели оптимального раскроя промышленных материалов.

Сущность оптимального раскроя состоит в разработке таких технологически допустимых раскройных планов, при которых из стандартных единиц раскраиваемых ресурсов получается необходимый комплект заготовок требуемого размера, а критерий оптимальности заключается в сведении к минимуму либо общей величины отходов кроя, либо количества раскраиваемых единиц ресурсов.

Формулировка задачи оптимального раскроя зависит от формы раскраиваемого материала, который может быть длинномерным, листовым, рулонным и т.д. Сформулируем экономико-математическую модель задачи оптимального раскроя по одному измерению длинномерных материалов (прутков, труб, профильного проката и др.). Примем следующие обозначения:

L – длина исходного материала;

i – номер (индекс) вида требуемых заготовок, i = 1, 2 . т;

li – длина заготовки i-го вида;

Аi – требуемое число заготовок i-го вида (не менее);

j - номер варианта раскроя, j = 1, 2 . n;

aj – количество заготовок i-го вида при раскрое единицы исходного материала по j-му варианту;

сij – длина отхода по j-му варианту.

Пусть х1 - количество единиц исходного материала, раскраиваемых по i-му варианту. Целевая функция по критерию минимума отходов имеет вид:

По критерию минимума раскраиваемых единиц исходного материала уравнение может быть таким:

Это верно при соблюдении следующих условий:

Получилась задача линейного программирования, которую надо пополнить требованием целочисленности величины хj.

Заметим, что во многих случаях решения задач с обеими указанными целевыми функциями совпадают.

Наиболее трудоемкий этап в процессе построения модели рассматриваемой задачи заключается в определении всех возможных вариантов раскроя. Исходные соотношения для составления вариантов раскроя следующие:

Условие (25.46) означает, что длина отхода для любого варианта раскроя должна быть меньше, длины самой короткой заготовки (это является признаком полноценности варианта).

Рассмотрим пример. Снабженческо-сбытовая фирма получает от поставщиков прутки стального проката длиной 600 см. Согласно заявкам потребителей требуются заготовки трех видов в следующих количествах: 150 тыс. шт. длиной 250 см, 140 тыс. шт. длиной 190 см и 48 тыс. шт. длиной 100 см. Сформулируем экономико-математическую модель задачи оптимального раскроя с минимумом отходов. Составим таблицу возможных вариантов раскроя, при этом в первом блоке имеют место варианты раскроя, дающие все три вида заготовок, во втором - дающие заготовки второго и третьего вида, а в третьем – дающие заготовки только третьего вида.

Таблица 25.5

Возможные варианты раскроя

Блок

Номер варианта

(

j

)

Количество заготовок (а

ij

)

Остаток (с

j

)

l

1

= 250 см

l

2

= 190 см

l

3

= 100 см

I

1

2

3

2

1

1

-

1

-

1

1

3

-

60

50

II

4

5

6

-

-

-

3

2

1

-

2

4

30

20

10

III

7

-

-

6

-

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Смотрите также

Заключение
Таким образом, на основе полученной информации можно сказать, что имея набор возможных («хороших») областей активности, рын-ков, сегментов, фирме необходимо выбрать те из них, на которые она «будет ...

Анализ маркетинговых возможностей организации
Любая компания должна уметь выявлять открывающиеся рыночные возможности. Ни одна фирма не может вечно полагаться на свои нынешние товары и рынки. Многие фирмы подтвердят, что большая часть и ...

Паника при катастрофе
В брошюре, изданной министерством внутренних дел ФРГ, под названием «Медицинские аспекты катастроф» приводятся некоторые данные об условиях, которые благо-приятны для развития такого фен ...