Оптимизационные модели в маркетинге
Страница 2

Перейдем к рассмотрению конкретных прикладных задач маркетинга, решаемых на основе оптимизационных моделей.

Статическая модель оптимизации прикрепления потребителей к поставщикам.

Основной математической моделью оптимального прикрепления потребителей к поставщикам является так называемая транспортная задача линейного программирования, которая в общем виде формулируется следующим образом:

В т пунктах отправления (А1, А2 . Ат), которые в дальнейшем будем называть поставщиками, сосредоточено определенное количество единиц некоторого однородного продукта, которое обозначим ai (i = 1, 2 . m).

Данный продукт потребляется в n пунктах (В1, B2 . Вn), которые будем называть потребителями; объем потребления обозначим через bj (j = 1, 2 . n).

Известны расходы на перевозку единицы продукта из пункта Аi в пункт Вj, которые равны cij и приведены в матрице транспортных расходов С = (сij).

Требуется составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам (другими словами, план перевозок), при котором весь продукт вывозится из пунктов Ai в пункты Bj в соответствии с потребностью и общая величина транспортных издержек минимальна.

Обозначим количество продукта, перевозимого из пункта Ai в пункт Bj, через Хij. Совокупность всех переменных хij для краткости обозначим символом тогда целевая функция задачи приобретет вид:, тогда целевая функция задачи приобретет вид:

А ограничения выглядят следующим образом:

Условия (25.31) означают полное удовлетворение спроса во всех пунктах потребления; условия (25.30) определяют больший вывоз продукции от всех поставщиков.

Необходимым и достаточным условием разрешимости задачи (25.29) – (25.31) является условие баланса:

Транспортная задача, в которой имеет место равенство (25.32), называется закрытой и в качестве ЗЛП может быть решена с помощью симплексного метода. Однако благодаря особенностям переменных задачи и системы ограничений разработаны специальные, менее громоздкие методы ее решения.

Чаще всего применяется метод потенциалов, при котором каждой i-й строке (i-му поставщику) устанавливается потенциал Ui, который можно интерпретировать как цену продукта в пункте поставщика, а каждому столбцу j (j-му потребителю) устанавливается потенциал Vj, принимаемый условно за цену продукта в пункте потребителя. В простейшем случае цена продукта в пункте потребителя равна его цене в пункте поставщика плюс транспортные расходы на его доставку, т.е.:

Vj = Ui + cij. (25.33)

Алгоритм метода потенциалов для закрытой транспортной задачи детально описан в ряде учебных пособий*.

* См.: Экономико-математические методы и прикладные модели. Учебное пособие для вузов/Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999.

Первым этапом этого алгоритма является начальное распределение (составление начального плана перевозок). Для этого имеется ряд методов: северо-западного угла, наименьших стоимостей, аппроксимаций Фогеля и др. Второй этап – построение системы потенциалов на основе равенства (25.33), а третий – проверка начального плана на оптимальность, причем в случае его неоптимальности переходят к четвертому этапу, содержание которого заключается в реализации так называемых циклов перераспределения плана прикрепления потребителей к поставщикам, после чего переходят опять к третьему этапу. Совокупность процедур четвертого и третьего этапов образует одну итерацию, и эти итерации повторяются, пока план перевозок не окажется оптимальным по критерию (25.29)

Если баланс (25.32) не выполняется, то ограничения (25.30) или (25.31) имеют вид неравенств типа «меньше или равно»; транспортная задача в таком случае называется открытой. Для решения открытой транспортной задачи методом потенциалов ее сводят к закрытой задаче путем ввода или фиктивного потребителя, если в неравенства превращаются условия (25.30), или фиктивного поставщика в случае превращения в неравенства ограничений (25.31).

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Смотрите также

Формирование сбытовой политики
Формирование сбытовой политики основано на использовании элемента комплекса маркетинга «доведение продукта до потребителя», характеризующего деятельность организации, направленную на то, чтобы сде ...

Управление маркетингом организации малого бизнеса
♦ Концептуальная модель управления маркетингом малого бизнеса ♦ Принятие управленческих маркетинговых решений (УМР) ♦ Построение службы маркетинга в сфере малого бизнеса ♦ ...

Качества маркетолога
Маркетинг - деятельность, направленная на продвижение продукции к потребителю, занятие определенной рыночной ниши путем исследования рыночной конъюнктуры сложившейся группы товаров на рынке. Цель ма ...