Оптимизационные модели в маркетинге
Страница 4

Ограничения формулируются следующим образом:

Ограничения (25.38) относятся к элементам, ухудшающим качество, (25.39) – к элементам, улучшающим качество, (25.40) - к плану производства, (25.41) – к ограничению ресурсов.

Задача о смесях решается с применением методов линейного программирования.

Рассмотрим следующий пример. В изготовленном на предприятии бензине А 76 октановое число должно быть не ниже 76, а содержание серы – не более 0,3%. Данные об используемых компонентах приведены в табл. 25.3.

Таблица 25.3

Используемые в автомобильном бензине компоненты

Показатель

Компоненты

1

2

3

4

Октановое число

Содержание серы, %

Ресурсы, т

Себестоимость

68

0,35

700

40

72

0,35

600

45

80

0,3

500

60

90

0,2

300

90

Требуется определить, сколько тонн каждого компонента нужно взять для получения 1000 т бензина А 76, чтобы при этом себестоимость бензина была минимальной.

Пусть х1х2х3х4 – оптимальные количества соответствующих компонентов.

Целевая функция задачи:

f(= 40x1 + 45х2 + 60х3 + 90x4) = 40x1 + 45х2 + 60х3 + 90x4 → min;

Ограничение по октановому числу: 68x1 + 72x2 + 80х3 + 90x4 ≥ 76 · 1000.

Ограничение по содержанию серы: 0,35x1, + 0,35x2 + 0,3x3 + 0,2х4 < 0,3 · 1000.

Ограничение по объему готовой продукции: х1 + x2 + х3 + x4 = 1000.

Ограничения по имеющимся ресурсам: x1 ≤ 700; х2 ≤ 600; х3 ≤ 500; х4 ≤ 300.

Условие неотрицательности переменных: x1, x2, х3, х4 ≥ 0.

Сформулированная экономико-математическая модель сводится к задаче линейного программирования. Ее решение симплексным методом на ЭВМ дает оптимальный план составления смеси: Х = (571; 0; 143; 286; 0; 0; 129; 600; 357; 14). Следовательно, в рассматриваемом случае следует использовать такую смесь: 571 т компонента 1; 143 т компонента 3; 286 т компонента 4. При этом себестоимость 1000 т бензина А 76 будет составлять 57 160 денежных единиц.

Рассмотрим еще один пример: получение требуемого сплава. Пусть требуется изготовить некоторую единицу объема сплава, содержащего 15% олова, 55% цинка и 30% свинца. Данные об имеющихся исходных сплавах заданы в табл. 25.4.

Таблица 25.4

Характеристики исходных сплавов

Показатель

Исходные сплавы

1

2

3

4

5

Содержание свинца, %

Содержание цинка, %

Содержание олова, %

Стоимость единицы сплава, денежных ед.

40

40

20

5

30

60

10

4

25

45

30

7

15

65

20

5

35

60

5

3

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Смотрите также

Заключение.
В результате проделанной работы спроектирована и реализована автоматизированная система, поддерживающая работу склада. Эта система позволяет упростить ведение складских операций, учета товаров н ...

Истины и идеи Марионеточного маркетинга
Готовность соглашаться Если потребитель говорит «да», высока вероятность того, что он скажет «да» еще раз. Людям свойственно стремление к внутренней последовательности и постоянству. Согласившись ...

На оперативном просторе
На первом этапе планирования вы поставили цели по периодам. Достаточно часто маркетинговое планирование начинается именно с этого момента. Ведь стратегический план, который можно прочитать, есть д ...