Markets-Web.ru

Рассматривая вычислительные аспекты решения задач на основе модели МОБ, отметим, что основной объем расчетов связан с вычислением матрицы коэффициентов полных материальных затрат В. Если матрица коэффициентов прямых материальных затрат А задана и является продуктивной, то матрицу В можно находить либо по формулам прямого обращения матриц, либо с использованием итерационных методов. Одним из наиболее употребительных методов обращения матриц является метод Жордана. Часто применяется также метод, основанный на применении формулы:

где в числителе стоит так называемая присоединенная матрица, составленная из алгебраических дополнений для элементов транспонированной матрицы (Е – А)', а в знаменателе находится определитель матрицы (Е – A). В свою очередь, алгебраическое дополнение для элемента матрицы с индексами i и j получается путем умножения множителя (–1) i+j на минор, получаемый после вычеркивания из матрицы i-й строки и j-го столбца.

Рассмотрим пример. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:

Необходимо найти коэффициенты полных материальных затрат и вектор валовой продукции, а также заполнить схему межотраслевого материального баланса.

1. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат, используя формулу (25.11) и методы матричной алгебры:

2. Найдем величины валовой продукции трех отраслей (вектор X), используя формулу (25.8'):

3. Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса в нашей задаче воспользуемся формулой, вытекающей из формулы (25.4): хij = аij · Хj. Из этой формулы следует, что для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на Х1 = 775,3, элементы второго столбца А – на Х2 = 510,1, а третьего столбца – на Х3 = 729,6.

Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся с учетом формулы (25.1) как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.

Четвертый квадрант в нашей задаче состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта.

Результаты расчета представлены в табл. 25.2.

Таблица 25.2

Межотраслевой баланс производства и распределения продукции

Применение балансовых моделей в задачах маркетинга.

Одной из главных функций маркетинга является производственная, которая предполагает в первую очередь организацию материально-технического снабжения на основе анализа хозяйственных связей. Основным видом моделей согласования ресурсов и потребностей в материально-техническом снабжении являются балансовые модели, аналогичные рассмотренной выше модели межотраслевого баланса в стоимостном выражении.

Чаще всего используются межпродуктовые балансы в натуральном выражении, в которых первый раздел отражает источники формирования ресурсов продукции, а второй показывает направления использования ресурсов на текущее производственное потребление и конечное потребление. Эти балансы позволяют определить потребность в продукции каждой отрасли и взаимоувязанные объемы производства продукции, обеспечивают согласование ресурсов с потребностью на всех стадиях переработки продукции с учетом прямых и косвенных связей.